Die Vorgeschichte der Band beginnt im Folk-Revival Mitte der 1970er Jahre. Durch die zunehmende Politisierung der Jugendbewegung sowie das Bedürfnis nach konkreten, kritischen Texten und einer härteren Musik entstand die Gruppe Anfang 1979 zuerst noch als halbe Folk-Besetzung mit Pit Budde an der Gitarre, Klara Brandi an Flöte und Bass, Michael Hager an der Oboe und Günther Holtmann an der E-Gitarre.
Durch zahlreiche Konzerte im ganzen Bundesgebiet erreichte sie bald einen hohen Bekanntheitsgrad in der Alternativ-Bewegung. Die Gruppe verband die politischen Inhalte der 1970er und 80er Jahre mit damals populären Folkrock-Stilen.
Cochise verstand sich als eine Band „aus der Bewegung für die Bewegung", mit Texten aus dem damaligen Themenbereich der links-alternativen Szene, insbesondere der Ökologie- und Friedensbewegung.
Der Name Cochise war entlehnt von einem Apachen-Häuptling gleichen Namens und symbolisiert programmatisch diese Widerstandshaltung. Dementsprechend trat Cochise häufig bei Konzerten zu politischen Ereignissen auf, die diese Bewegungen interessierten, so etwa in Mutlangen, bei den Häuserkämpfen im Ruhrgebiet, an der Startbahn West bei Frankfurt am Main, am AKW in Schmehausen und in Wackersdorf.
Trotz geringer Präsenz in den Medien war die Gruppe bei Konzerten und Plattenverkäufen erfolgreich. Cochise spielte in den neun Jahren ihres Bestehens auf mehr als 1.000 Konzerten und verkaufte trotz geringer Werbung und Medienunterstützung über 120.000 Tonträger.
Ende 1979 erschien die erste Cochise-LP mit dem Titel Rauchzeichen, noch ganz im Folk-Stil.
Die zweite LP von Cochise, Wir werden leben, stand bereits im Zeichen der sich zuspitzenden politischen Auseinandersetzungen. Der Titelsong der LP ist die radikalisierte Form eines Slogans der Friedensbewegung: Wir wollen leben. Doch diese als zu angepasst empfundene Formulierung genügte der Gruppe nicht. Songs wie Jetzt oder nie, Anarchie!, aber auch das Baggersee-Lied Letzten Somma warn wa schwimmen oder die Neil-Young-Übertragung Die Indianer sind noch fern wurden Szene-Hits.
1982, mitten in der „heißen Phase" der Hausbesetzungen im Ruhrgebiet und der Straßenschlachten um die Startbahn West, erschien die dritte LP Unter Geiern. Die Musik dieser LP ist hart, teilweise punkig.
1983 spielte Cochise eine Instrumental-LP mit Kompositionen von Pit Budde ein: Der Puma zieht nach Norden. Im gleichen Jahr nahm die Band mit dem Kinderliedermacher Klaus W. Hoffmann die LP Wenn der Elefant in die Disco geht auf, die noch heute als eine der wichtigsten Produktionen mit modernen Kinderliedern angesehen wird.
Ein Höhepunkt war der Auftritt von Cochise bei der Friedensdemonstration gegen den NATO-Doppelbeschluss in Bonn vor 300.000 Menschen. Doch markierten die Großkundgebungen auch gleichzeitig einen Wendepunkt der Bewegung. Alternative und Friedensbewegte wurden als Konsumenten entdeckt und die linke Politkultur differenzierte sich aus.
1984 die vierte LP: Die Erde war nicht immer so. Dorle Ferber war für Martin Buschmann zur Gruppe gekommen und brachte mit ihrer Geige eine neue Klangfarbe in den Cochise-Sound. Der Titelsong wurde zur Hymne, Schnee zu Ostern und Lacht mich ruhig aus reflektierten den Zeitgeist und deuteten das Abklingen der politischen Bewegung an.
1985 wurde in erweiterter Besetzung die fünfte LP Cochise Live eingespielt. Als Gäste wirkten Martin Paul von Ton Steine Scherben, Büdi Siebert und Joe Koinzer mit. 1987 entstand die sechste Cochise-LP Wie die Maus zum Adler wurde, eine indianische Geschichte mit akustischer Musik. In Komposition und Texten fand sich die Auseinandersetzung mit indianischer Spiritualität wieder.
Von 1984 bis 1987 produzierte Cochise die siebente LP Trail's End mit Live-Aufnahmen und Stücken, die in der Garderobe und sogar im Hotelzimmer eingespielt wurden.
Noch einmal trafen sich die ehemaligen Cochise-Musiker Klara Brandi, Pit Budde, Michael Hager sowie Walter Speckmann mit dem Perkussionisten Martin Hesselbach zu einem CD-Projekt von Pit Budde mit Instrumentalmusik und veröffentlichten als „Puma X" 1990 die CD artificial paradise. Ebenfalls 1990 erschien von Pit Budde das Songbook Spiel der Zeit mit Liedern aus der Spätphase von Cochise. Zu diesem Zeitpunkt hatten sich die Wege der Cochise-Musiker jedoch schon getrennt.
Pit Budde ging 2007 gemeinsam mit dem türkischen Musiker und Sänger Ahmet Bektas in Deutschland auf Tour. Das Programm trug den Titel: Durch die Wüste – Songs von Cochise.
